折纸什么|麻省理工学院的新闻

时间:2017-06-22 16:34来源: 作者: 点击:
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在1999年的一篇论文, Erik Demaine——现在是麻省理工学院的电气工程和计算机科学教授, 然后一个18岁在滑铁卢大学的博士生, 在加拿大——描述一个算法可以确定如何将一张纸折叠成任何可能的3 - d形状。

这是一个里程碑式的论文在计算领域的折纸, 但该算法’t收益率非常实用的折叠模式。 本质上, 花了很长时间带纸缠绕成所需的形状。 由此产生的结构往往有很多的接缝带回到自己翻了一番, 所以他们没有’t非常坚固。

7月份在研讨会上计算几何, Demaine和东京大学馆将宣布完成一个任务,始于1999年的论文:一个通用算法折叠折纸形状,保证了最小数量的。

“1999年, 我们证明你可以折叠任何多面体, 但是我们展示了如何做非常低效,” Demaine说。 “它’年代高效如果你初始的纸是超长和瘦。 但是如果你要从一个正方形的纸开始, 然后,老方法基本上会褶皱方形纸薄带, 浪费了几乎所有的材料。 新结果的承诺更有效。 它’年代一个完全不同的战略思考如何做一个多面体。”

Demaine和馆也致力于实现一个新版本的算法 , 自由软件生成折纸折痕图的第一个版本馆于2008年发布。

维护边界

研究人员’ 算法设计生产任何多面体——的折痕图, 三维表面由许多平方面。 计算机图形软件, 例如, 模型3 d对象作为许多小三角形组成的多面体。 “任何弯曲的形状可以近似的小公寓,” Demaine解释道。

技术上来说, 保证折叠将涉及最小数量的接缝意味着它保留了 “边界” 最初的一张纸。 假设, 例如, 你有一张圆形的纸,想把它折成一个杯子。 留下一个小圆的中心纸平的, 你可以把双方一起折叠模式;事实上, 一些饮水机杯制造精确设计。

在这种情况下, 杯的边界——它的边缘——一样的圆,其外缘。 同样不会Demaine产生的折叠和他的同事们’ 早期的算法。 在那里, 世界杯将包括一条薄薄的纸包裹在一个线圈,它可能不会’t成立。

“新算法应该给你好多了, 更实用的褶皱,” Demaine说。 “我们也’不知道如何量化数学, 完全, 除了在实践中似乎工作得更好。 但是我们有一个数学性质,区分这两种方法。 新方法使原文的边界的边界表面上的纸’再保险。 我们称之为水密性。”

一个封闭曲面并——如一个球体’t有边界, 所以一个折纸近似满足需要一个缝,界限。 但 “用户可以选择把边界的地方,” Demaine说。 “你可以’t得到整个水密封闭曲面, 因为边界的地方, 但是你可以选择,在哪里。”

点火

该算法首先映射目标多面体的面在平面上。 但是方面将触摸当折叠完成, 他们可以从彼此相差甚远的平面。 “你折叠所有额外的材料和汇集多面体的脸,” Demaine说。

折叠了额外的材料可以是一个非常复杂的过程。 折叠,聚集多个面孔可能涉及几十个甚至几百个独立的折痕。

开发一个方法来自动计算这些折痕模式涉及许多不同的见解, 但一个中心一个,他们可以被称为一个泰森多边形法图近似。 要理解这个概念, 想象一个长满草的平原。 许多火灾同时设置它, 他们都以同样的速度向四面八方传播。 泰森多边形法图命名的19世纪的乌克兰数学家乔治-泰森多边形法——描述的位置设置火灾和相邻的边界火灾。 Demaine和馆’年代算法, 泰森多边形法图的边界定义折痕。

“我们需要调整一下设置,” Demaine说。 “同时我们也想像照明火在整个多边形的多面体和成长。 但这个概念很有用。 面临的挑战是建立在哪里光火灾, 本质上, 所以泰森多边形法图拥有我们需要的所有特性。”

完成任务

“它’非常令人印象深刻的东西,” 罗伯特·朗说, 的先驱之一计算折纸和美国数学学会会员, 他在2001年一个成功的职业生涯在光学工程成为一个全职的折纸爱好者。 “它完成我认为大约20年前开始追求:计算方法有效地从一张纸折叠任何指定的形状。 沿着这条路, 有几个不错的示威游行的难题:折叠任何形状的算法, 但不是很有效,一个算法来有效地折叠的特殊家庭树的形状, 而不是表面;一个算法折叠树和表面, 但并不是每个形状。 这一涵盖了一切! 该算法非常复杂, 但这是因为它是全面的。 它真正覆盖每一个可能性。 不仅仅是一个抽象的证明,它是很容易计算的可实现的。”

约瑟夫阿’洛克, 数学和计算机科学教授史密斯学院和作者 , 对此表示赞同。 “也知道之前是什么 ‘作弊’ -圈薄带钢的多面体或不能保证成功,” 他说。 “他们的新算法保证产生折叠, 作弊的对立面,方方面面的多面体是覆盖 ‘无缝的’ 方面的论文, 和纸质地图的边界多面歧管——他们的边界 ‘水密’ 财产。 最后, 额外的结构 ‘闪光’ 需要实现他们的折叠都可以隐藏在里面,所以是无形的。”

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